家有孝子，不绝其祀的意思是：家中的子嗣是个仁孝、有担当的人的话，那么家族宗庙祭祀先祖的香火就不会断绝。原句：家有正子，不亡其家；家有孝子，不绝其祀。即家中的子嗣是个正直、优良的人的话，那么这个家族就不会灭亡；家中的子嗣是个仁孝、有担当的人的话，那么家族宗庙祭祀先祖的香火就不会断绝。
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孝子
汉语词语，意思是孝顺父母的儿子，父母死后守孝的儿女。
孔子认为，孝是一切道德的基础、至善的美德。一个能事奉双亲的孝子平时要以最诚敬的心情去周到地照顾父母；任劳任怨地服侍父母，精心照料；父母过世时，要以最哀痛的心情来追思父母。
基本解释：
1、指对父母孝顺的儿女
2、父母死后守孝的人
